Compartida por: Muriel del Olmo
1 voto
| 7399 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | IV | Semana | 26a |
| Tema | Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos. | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Resolver problemas de manera autónoma | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:05 | En esta sesión analizarán las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construirán desarrollos planos de conos y cilindros rectos. 1. Retomar de la sesión anterior los conceptos importantes. a) Datos que se requieren para calcular el volumen y el área de un cilindro. b) Datos que definen la conformación de un cono. |
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177, 178, 179, 180 | |||||
| Desarrollo | 00:40 | 2. Preguntar a los alumnos si conocen la fórmula para calcular el volumen de un cono. Si no la conocen, escribirla junto a la del volumen del cilindro: (Para visualizar correctamente las siguientes fórmulas, consultar el MED titulado: "3° de Secundaria Matemáticas sesión 26a"). 3. Preguntar al grupo: ¿en qué se parecen, en qué son diferentes? 4. Proyectar a los alumnos el MED “Comparación del volumen de cilindro y cono” a partir de minuto 43”. 5. Leer con los alumnos el “Para tu apunte” de la página 177 del libro. Ayudarlos a “decodificar” las fórmulas que ahí aparecen. 6. Plantear problemas a los alumnos en los que deban calcular el ángulo del semicírculo del cono dada la generatriz y el sector de la circunferencia o el radio. (Para visualizar correctamente el gráfico, consultar el MED titulado: "3° de Secundaria Matemáticas sesión 26a"). 7. Resolver, en clase o en su casa, los ejercicios propuestos en la sección “Practica” del libro de texto y los ejercicios del MED “Ejercicios interactivos del área y volumen del …”. Del MED “Ejercicios y problemas resueltos de áreas y volúmenes” resolver solo a partir del ejercicio 13. Con sus tabletas pedir que revisen el MED “Área del cono” para reforzar sus conocimientos. |
3° de Secundaria Matemáticas sesión 26a 
Área del cono 
Ejercicios y problemas resueltos de áreas y volúmenes 
Ejercicios interactivos del área y volumen del cilindro, del cono y del tronco de cono 
Comparación del volumen de cilindro y cono
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177, 178, 179, 180 | |||||
| Cierre | 00:05 | 8. Preguntar a 5 alumnos: ¿qué has aprendido hoy? Escribir en el pizarrón sus aprendizajes, reforzando positivamente a quien los mencione con precisión. 9. Invitar al grupo a que complete los aprendizajes con lo que se trabajó en sesiones anteriores. |
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177, 178, 179, 180 | |||||
| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Expliquen la relación entre el volumen de un cilindro y un cono de radios y alturas iguales. • Calculen el ángulo del sector y la longitud del semicírculo de un cono. • Apliquen sus conocimientos de cálculo de área y volumen de cilindros y conos en la resolución de problemas. | ||||||||
Compartida por: Muriel del Olmo
0 votos
| 7400 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | IV | Semana | 26b |
| Tema | Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Resolver problemas de manera autónoma | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Utiliza en casos sencillos expresiones generales cuadráticas para definir el enésimo término de una sucesión | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:05 | A partir de la siguiente sesión se empieza a trabajar por primera vez el tema de Trigonometría, por lo que es muy recomendable hacer un cierre y una evaluación de los dos temas anteriores (“Patrones y ecuaciones” y “Figuras y cuerpos”). Dejaremos un momento el libro de texto para trabajar en ésta sesión una evaluación en forma de trabajo colaborativo usando inteligencias múltiples. Ésta evaluación con rúbrica es sólo una sugerencia para aplicar en la clase. Puede diseñar otros proyectos con otros materiales de construcción a su alcance y que cubran los aprendizajes esperados asociados a los dos temas. 1. Explicar al grupo que harán una actividad para evaluar los temas anteriores que ya han trabajado y que son: expresión cuadrática que define una sucesión y generalidades de cilindros y conos. 2. Formar equipos de 4 personas, de preferencia agrupando a los alumnos por sus tipos de inteligencias múltiples. Es recomendable que se diseñen los equipos con antelación. |
Progresión geométrica
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| Desarrollo | 00:40 | 3. Explicar que los equipos elegirán alguno de los siguientes cuatro formatos (A, B, C, D) donde tendrán que explicar o resolver un problema. Dependiendo del número de equipos se definirá cuántos repetirán la misma actividad. Los formatos son: A. Clase sobre cilindros y conos: Les corresponde explicar, de ser posible, a algunos alumnos de grados inferiores, los temas: • Relación entre el cilindro y el cono y, • Qué son los sólidos de revolución. Diseñar la presentación de clase y el material que van a utilizar. B. Diseño de latas: En una fábrica de enlatados tienen que diseñar latas con capacidad de 350 ml (350 cm3). • Elaboren al menos 4 propuestas de las dimensiones que puede tener la lata para que tenga esa capacidad. • Evalúen, de las 4 propuestas, cuál usa menos hojalata para su fabricación. La presentación final consiste en: mostrar el molde (desarrollo plano) de cada una de las propuestas de las latas con sus medidas y la lata armada (con cartón corrugado o cartulina). Pueden utilizar material de reciclado. C. El piso del centro comercial: Imaginen que son un grupo de arquitectos y el cliente les ha encargado diseñar el piso de un centro comercial que tiene una superficie de 20 m 20 m, es decir, de 400 m2. Los azulejos son cuadrados de 0.5 m2 y de dos colores diferentes. Les han solicitado un diseño simétrico que inicie en el centro del piso. • Realicen el diseño que presentarán a sus clientes en hoja de cuadrícula y con excelente presentación. • Determinen el número de azulejos que se requerirán de cada color y las fórmulas que establecen: a) cómo crece el diseño, b) evalúen si el crecimiento es lineal o no, y c) escriban cómo se determina el número de azulejos para la sucesión n. D. Juego de construcción: Diseñar un juego con piezas de lego de dos colores para construir una pirámide en el que se repita un patrón. Tratar de ser originales en su diseño. El producto final debe ser la construcción de dos pirámides diferentes y explicar, mediante una presentación, cómo construir cada patrón, las fórmulas que establecen cómo crece la sucesión de la construcción y cómo se determina el número de piezas de cada color para la sucesión n. 4. Explicar que cada equipo debe hacer una presentación al grupo en el que claramente se muestre el proyecto y a quién va dirigida la presentación. 5. Solicitar a cada equipo que decida qué tipo de presentación llevará a cabo: A, B, C, o D. 6. Indicar que la presentación que harán en clase a sus compañeros no debe durar más de 10 minutos. 7. Entregar la rúbrica de evaluación a cada equipo para que tengan claro qué se va a evaluar y cuánto cuenta cada rubro a evaluar. Para ver la rúbrica consultar el MED: “Rúbrica de evaluación de proyectos de la sesión 26b” 8. Establecer fecha de presentación con cada equipo, ésta puerde ser al inicio de cada clase de la siguiente semana y que, como máximo, dos equipos hagan su presentación para no invertir toda una sesión en las presentaciones. Los turnos se pueden rifar. 9. Resolver las dudas que surjan en el grupo. |
Rúbrica de evaluación de proyectos MATEMÁTICAS 3-sesión 26b
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| Cierre | 00:05 | 10. Motivar a los alumnos para que trabajen en equipo, sumando los talentos de cada uno y que hagan su mejor esfuerzo para realizar un excelente trabajo. |
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| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Presenten calidad en el producto final establecido en la rúbrica. • Realicen la presentación en clase con los criterios establecidos en la rúbrica. • Dominien los contenidos en la presentación definidos en la rúbrica. | ||||||||
Compartida por: Muriel del Olmo
0 votos
| 7401 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | IV | Semana | 26c |
| Tema | Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Comunicar información matemática | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:05 | 1. Preguntar al grupo: a) ¿En qué situaciones de la vida cotidiana usamos la palabra pendiente al desplazarnos? b) ¿En qué tema de matemáticas hemos utilizado el concepto de pendiente? Facilitar la participación del grupo invitando a que cuenten cuándo se disfruta una pendiente y cuándo se sufre. Si cuentan con tabletas, leer el texto de la historia del “Origen de las funciones trigonométricas” en el MED que proponemos. |
Origen de las funciones trigonométricas
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182 | |||||
| Desarrollo | 00:40 | 2. Recordar al grupo que la pendiente se ha utilizado al trabajar funciones lineales y que está representada por m en la expresión y=mx+b y que m no es un punto, sino una forma de representar cómo se desplaza la recta: (Para visualizar correctamente las funciones, consultar el MED titulado: "3° de Secundaria Matemáticas sesión 26c"). 3. Es recomendable retomar cómo se grafica una función usando ordenada al origen y pendiente , por ejemplo: Asimismo vale la pena mencionar qué sucede con una pendiente negativa y cómo de la simple observación se sabe hacia qué lado se inclinará la recta al graficarla. Esto puede ser utilizado como estrategia para anticipar el resultado o de control de error. Si se cuenta con tabletas para los alumnos, se pueden realizar los ejercicios propuestos en el MED “Problemas de ecuaciones lineales” donde los alumnos podrán comprobar si su respuesta es correcta y, si necesitaran apoyo para encontrar la solución, se ofrecen 4 pistas, además de un video y una calculadora digital. Al terminar el ejercicio el interactivo ofrece más problemas para resolver. 2. Es muy relevante recordar que los alumnos no conocen aun el concepto de tangente por lo que es necesario construirlo: a) Identificar que se forma un triángulo rectángulo donde la recta de la función lineal es la hipotenusa, el desplazamiento en x es el cateto adyacente y el desplazamiento en y es el cateto opuesto. b) La pendiente ahora se asocia al ángulo que forma la recta con el eje de las abscisas y cuando es así se le llama tangente del ángulo. c) Esa tangente (pendiente) funciona para cualquier triángulo semejante al que se haya tomado originalmente. d) Cuando se expresa como decimal, es posible encontrar el ángulo a partir de ese decimal usando tablas trigonométricas o la calculadora científica. 3. Indicar a los alumnos que resuelvan el ejercicio del libro “La gráfica” de la página182. 4. Indicar la forma de capturar ángulos en grados con minutos en la calculadora. Vale la pena recordar que los alumnos nunca lo han hecho y que cada marca de calculadora tiene un formato particular de captura. Es recomendable hacer equipos de acuerdo a las marcas o modelos de calculadoras para explicar a cada equipo cómo usarla con precisión. 5. Indicar la secuencia de pasos para encontrar el ángulo dada la tangente con la calculadora. 6. Permitir que el grupo practique estas dos últimas acciones con ejercicios tipo: (Para visualizar correctamente las expresiones algebraicas, consultar el MED titulado: "3° de Secundaria Matemáticas sesión 26c"). |
3° de Secundaria Matemáticas sesión 26c 
Funciones lineales 
Problemas de ecuaciones lineales
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182 | |||||
| Cierre | 00:05 | 7. Retomar con el grupo: ¿Cuál es la relación entre la pendiente y la tangente de una función lineal? |
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182 | |||||
| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Identifiquen con precisión el triángulo rectángulo y pendiente de la observación de la gráfica de una función lineal. • Expliquen la relación entre la pendiente y la tangente de la gráfica de una función lineal y por qué es la misma para todo triángulo semejante. • Capturen ángulos con su calculadora para encontrar la función tangente y viceversa. | ||||||||
Compartida por: Muriel del Olmo
1 voto
| 7402 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | IV | Semana | 26d |
| Tema | Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Comunicar información matemática | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:15 | 1. Retomar los conceptos relevantes de la sesión anterior: a) ¿qué relación tiene la tangente con la pendiente si se grafica una función lineal? b) ¿por qué funciona para todos los triángulos que formemos con esa recta? c) ¿cómo se usa la calculadora para encontrar el ángulo dada la función tangente o los catetos? d) ¿cómo se usa la calculadora para encontrar la función tangente dado el ángulo. Vale la pena retomar también el teorema de Pitágoras. 2. Indicar a los alumnos que tomen nota de estos conceptos y procesos pues será muy necesario tenerlos claros para futuras sesiones. |
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183, 184 y 185 | |||||
| Desarrollo | 00:25 | 3. Indicar a los alumnos que hagan el ejercicio de la sección “Pongámonos de acuerdo” y de la sección “Practica” del libro que se encuentran en las páginas que se indican. 4. Es muy relevante retomar que la tangente no tiene unidades, pues es un cociente, una razón, un valor constante para todo triángulo semejante (ángulos iguales). Este es un concepto clave que deben construir los alumnos para comprender las funciones trigonométricas. Pueden revisar el MED propuesto en sus tabletas, ya sea en clase un en su casa, donde encontrarán una explicación muy clara de las funciones trigonométricas. 5. Para verificar la comprensión del tema y resolver las dudas, preguntar a los alumnos, ¿qué has entendido hasta el momento? |
Seno, coseno y tangente
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183, 184 y 185 | |||||
| Cierre | 00:10 | Proyectar el MED, como cierre, también servirá como inicio de la siguiente sesión. Este MED es un video donde se explica, verbalmente y con apoyo en el pizarrón, cuáles son las razones trigonométricas y se muestra la solución de un problema en particular. |
Trigonometría básica
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183, 184 y 185 | |||||
| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Reconocen que la tangente es una constante que se obtiene de la división de cateto opuesto entre adyacente. • Identifiquen que la tangente está asociada a un solo ángulo para todo triángulo semejante. • Utilicen con precisión la calculadora científica para encontrar la tangente dado el ángulo y viceversa. | ||||||||
Compartida por: Muriel del Olmo
0 votos
| 7403 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | IV | Semana | 26e |
| Tema | Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Resolver problemas de manera autónoma | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:10 | 1. Utilizar el MED “Trigonometría básica” como inducción para recordar lo que se trabajó en la sesión anterior. 2. Hacer énfasis en cómo identificar el cateto opuesto y el adyacente en función del ángulo de referencia. |
Trigonometría básica
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186 | |||||
| Desarrollo | 00:35 | 3. Solicitar a los alumnos que resuelvan el ejercicio “Los triángulos rectángulos y sus constantes” de la sección “Descubre y construye” del libro de texto. 4. Con regla y transportador medir en el dibujo los lados y el ángulo A y llenar la tabla: (Para visualizar correctamente el gráfico y la tabla correspondiente, consultar el MED titulado: "3° de Secundaria Matemáticas sesión 26e"). 5. A través de una clase con todo el grupo, los alumnos deben contestar: a) ¿Cómo sabes cuál es el cateto opuesto y cuál el adyacente? Se puede usar como ejemplo: ¿Qué hay al lado derecho del salón? ¿Es la derecha de todos los que aquí estamos? ¿A la derecha de quién? b) Presentar el nombre de las tres funciones trigonométricas principales: (Para visualizar correctamente la expresión de las funciones, consultar el MED titulado: "3° de Secundaria Matemáticas sesión 26e"). 6. Si los alumnos cuentan con tabletas, realizar los ejercicios sugeridos en los dos MED propuestos para calcular las funciones trigonométricas de un triángulo dado un lado o encontrar un lado dada una función trigonométrica expresada como fracción. Es muy recomendable que se realicen al menos 15 ejercicios al respecto. Estos MED contienen pistas para ayudar a resolver los problemas, un video de apoyo y una calculadora digital. |
3° de Secundaria Matemáticas sesión 26e 
Ejercicios de trigonometria 2 
Ejercicios de trigonometria 1
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186 | |||||
| Cierre | 00:05 | 7. Construir con los alumnos una estrategia para memorizar las tres principales funciones trigonométricas: SOH: Seno=Opuesto ÷ Hipotenusa CAH: Coseno=Adyacente ÷ Hipotenusa TOA: Tangente= Opuesto ÷ Adyacente |
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186 | |||||
| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Identifiquen cateto opuesto de cateto adyacente en función del ángulo de referencia. • Construyen las tres principales funciones trigonométricas dados dos lados (encontrando el tercero con el teorema de Pitágoras). • Encuentran los lados del triángulo rectángulo dada la función trigonométrica como fracción. | ||||||||
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