Compartida por: Muriel del Olmo
4 votos
| 7404 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | IV | Semana | 27a |
| Tema | Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Resolver problemas de manera autónoma | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:10 | 1.Presentar a los alumnos el siguiente ejemplo: En el siguiente triángulo, encontrar el ángulo A si se conocen dos lados: (Para visualizar correctamente el gráfico, consultar el MED titulado: "3° de Secundaria Matemáticas sesión 27a"). 2. Preguntar al grupo: a) ¿Qué datos se conocen desde el ángulo A? b) ¿Cuál función trigonométrica relaciona los datos conocidos? c) ¿Qué datos se puede obtener con los que ya conocemos? d) ¿Qué podemos hacer para encontrar el ángulo A? A través de la participación del grupo resolver cada pregunta. |
3° de Secundaria Matemáticas sesión 27a
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188 | |||||
| Desarrollo | 00:35 | 3. Explicar al grupo cómo encontrar un ángulo dados dos lados del triángulo, por ejemplo: a) Es recomendable hacer un esquema. b) Ubicar en él los datos que sí se conocen. d) Nombrar los lados con respecto al ángulo que se desea (poner especial atención para identificar cateto opuesto vs cateto adyacente). e) Identificar cuál función trigonométrica relaciona los lados conocidos desde el ángulo dado. f) Resolver la división. g) Con el uso de la calculadora, encontrar el ángulo dada la función en decimal. Invite a sus alumnos a leer el “Para tu apunte” de la página 188 del libro de texto. Es muy relevante ayudar a los alumnos a identificar cómo debe ser capturada la información de acuerdo al modelo de la calculadora. Se recomienda separar al grupo en equipos de acuerdo a la marca y/o modelo de calculadoras para que el maestro pueda asesorar puntualmente el formato de uso de la calculadora científica. Es importante mostrar a los alumnos cómo verificar si el ángulo está en grados, radianes o gradianes (90 grados = π radianes = 100 gradianes) con la función MODE de la calculadora; recordar que las calculadoras científicas se fabrican en forma estándar en Inglés, por lo que DEG son grados sexagesimales, RAD son radianes y GRAD son gradianes. Para este nivel de educación básica sólo se requiere conocer los grados sexagesimales. Una vez que puedan capturar correctamente la función inversa es necesario explicar cómo convertir un ángulo a expresión sexagesimal con la calculadora. Se sugiere ver el MED: “Recomendaciones para usar la calculadora en trigonometría”. Para repasar cómo se encuentra el seno y el coseno de un ángulo, ver los MED sugeridos. 4. Proponer ejercicios de práctica. |
Ejercicios con la función coseno 
Ejercicios con la función seno 
Recomendaciones para usar la calculadora en trigonometría
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188 | |||||
| Cierre | 00:05 | 5. Solicitar a los alumnos que escriban la secuencia de teclas que deben usar para encontrar el ángulo dada la función en decimal, para que tengan el manual personal de uso de su calculadora. |
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188 | |||||
| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Identifiquen en un esquema sencillo cuáles son los datos que se dan y a qué lados del triángulo rectángulo corresponden en función del ángulo de referencia. • Utilicen con precisión su calculadora para encontrar ángulos dada la función seno, coseno o tangente. | ||||||||
Compartida por: Muriel del Olmo
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| 7405 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | IV | Semana | 27b |
| Tema | Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Manejar técnicas eficientemente | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:15 | 1. Presentar a los alumnos el siguiente caso: Unos rescatistas deben ayudar a salir a unos excursionistas que han quedado atrapado en el fondo de un barranco de 35 m de profundidad. Cuentan con una cuerda y saben que para poder colgar una canastilla con seguridad, deben tener un ángulo con la vertical de 40°. ¿Qué largo debe tener la cuerda para llegar en canastilla a los excursionistas? (Para visualizar correctamente el gráfico, consultar el MED titulado: "3° de Secundaria Matemáticas sesión 27b"). 2. A través de la participación del grupo, pedir que respondan: a) Con respecto al ángulo dado, cómo se llama el lado conocido (altura del barranco: cateto adyacente) y el lado que nos preguntan (cuerda: hipotenusa)? Es muy recomendable preguntar a quién sí lo pudo contestar cómo es que supo la respuesta. De esta forma ellos mismos explican a los compañeros cómo usaron el ángulo de referencia. b) ¿Cuál función trigonométrica relaciona cateto adyacente e hipotenusa? d) ¿Se les ocurre cómo resolverlo? | |
3° de Secundaria Matemáticas sesión 27b
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186 189 | |||||
| Desarrollo | 00:20 | 3. Leer el “Para tu apunte” del libro de texto. 4. Explicar paso por paso cómo se realiza la operación: a) es recomendable hacer un esquema sencillo para ubicar los datos, (Para visualizar correctamente la expresión de las funciones trigonométricas, consultar el MED titulado: "3° de Secundaria Matemáticas sesión 27b"). b) identificar la función que relaciona los datos conocidos y el que se desea conocer, c) sustituir los datos conocidos: d) con la calculadora encontrar el coseno de 40° cos 40°=0.7660, e) sustituirlo en la fórmula: f) despejar x. Es recomendable hacer un breve repaso sobre cómo despejar si x está en el numerador a diferencia de si está en el denominador, y g) expresar el resultado con unidades. Leer el “Para tu apunte” del libro. 5. Solicitar a los alumnos que resuelvan en parejas al menos tres problemas más con las siguientes características: dado un lado y un ángulo, encontrar el lado faltante. El MED propuesto es un sitio para practicar y para repasar procedimientos. Revisar también el MED: “Ejercicios resueltos de trigonometría” a partir del ejercicio #8, dado que los ejercicios anteriores no corresponden al nivel de esta sesión. |
3° de Secundaria Matemáticas sesión 27b 
Ejercicios resueltos de trigonometría 
Problemas de trigonometria, triángulo rectángulo y aplicaciones
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186 189 | |||||
| Cierre | 00:15 | 6. Indicar a los alumnos que deben escribir los pasos para resolver este tipo de problemas: Dado un ángulo y un lado, encontrar otro lado. |
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186 189 | |||||
| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Identifiquen en un esquema sencillo los datos y lados que plantea el problema. • Identifiquen la función trigonométrica que relaciona la información conocida y deseada. • Sustituyen y despejarn con precisión en la fórmula de la función trigonométrica para obtener el dato requerido. | ||||||||
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| 7406 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | IV | Semana | 27c |
| Tema | Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Resolver problemas de manera autónoma | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:05 | 1. Presentar a los alumnos el MED, que es un video donde se explica cómo encontrar todos los lados faltantes de un triángulo rectángulo dado un ángulo y un lado. Del minuto 0´ a 3´15”. En la siguiente sesión se pedirá ver en las tabletas el video completo. |
Ejemplo para encontrar los lados de un triángulo rectángulo
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188, 189 | |||||
| Desarrollo | 00:35 | 2. Revisar con los alumnos las secciones “Para tu apunte” del libro. En la sesión anterior ya escribieron los pasos para encontrar el lado faltante de un triángulo rectángulo dados un ángulo y otro lado. Pero no tienen aún los pasos para encontrar un ángulo dados dos lados, aunque en la sesión 26a se explicó cómo calcular ángulos dada la función. 3. Plantear el siguiente problema al grupo: para sostener una antena de 12 m de altura se utiliza un cable de 16 m. ¿Qué ángulo forma el cable con el piso? (Para visualizar correctamente el gráfico y las funciones que aparecen en los incisos b y c, consultar el MED titulado: "3° de Secundaria Matemáticas sesión 27c"). 4. Explicar paso por paso cómo se realiza la operación: a) Es recomendable hacer un esquema sencillo para ubicar los datos. b) Identificar la función que relaciona los datos conocidos y el que se desea conocer: c) Sustituir los datos conocidos: d) Con la calculadora resolver la división sen A=0.75 e) Con la calculadora, encontrar el ángulo cuyo seno es 0.75 y A=48°35´ 5. Repasar con los alumnos la propiedad de ángulos internos del triángulo: A+B+C=180° 6. Solicitar a los alumnos que resuelvan en parejas al menos tres problemas más con las siguientes características: dados dos lados, encontrar el ángulo. |
3° de Secundaria Matemáticas sesión 27c 
Resolución de triángulos rectángulos
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188, 189 | |||||
| Cierre | 00:10 | 6. Indicar a los alumnos que deben escribir los pasos para resolver este tipo de problemas: Dados dos lados, encontrar el ángulo. |
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188, 189 | |||||
| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Identifiquen en un esquema sencillo los datos de un triángulo rectángulo. • Identifiquen la función trigonométrica que relaciona la información conocida y deseada. • Utilicen con precisión la calculadora para encontrar el ángulo que se busca. | ||||||||
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| 7407 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | IV | Semana | 27d |
| Tema | Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Resolver problemas de manera autónoma | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:10 | 1. Pedir a los alumnos que vean el MED completo en sus tabletas o proyectarlo en el salón de clases. |
Ejemplo para encontrar los lados de un triángulo rectángulo
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| Desarrollo | 00:30 | 2. Retomar con el grupo qué significa resolver un triángulo rectángulo. 3. Organizar al grupo en equipos de tres personas en las que tendrán las siguientes funciones (A, B o C) que irán rotando para cada problema. Requerirán calculadora científica y una hoja de trabajo (impresa) con los ejercicios sugeridos en el MED: “Ejercicios propuestos para sesión 27d- Resolución de triángulos rectángulos ” A. El primer alumno hace el esquema general, ubica los datos y decide la función trigonométrica que se utilizará. B. El segundo alumno realiza las operaciones necesarias y escribe los resultados con las unidades adecuadas. C. El tercer alumno revisa que esté bien resuelto, repitiendo las operaciones. |
Resolución de triángulos rectángulos 
Resolución de triángulos-Ejercicios resueltos 
Ejercicios propuestos para sesión 27d- Resolución de triángulos rectángulos
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| Cierre | 00:10 | 4..En reunión plenaria, preguntar al grupo: a) ¿Qué estrategias puedes usar para revisar si tus resultados son correctos? b) ¿Se pueden imaginar qué tipo de problemas se pueden resolver con lo que han aprendido? Si algún alumno tiene dudas puede pedirles que de tarea revisen en sus tabletas los dos MED sugeridos para seguir el procedimiento de solución de cada uno de los ejercicios que se encuentran en estos recursos. |
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| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Tracen un esquema y ubican correctamente los datos. • Identifiquen la función trigonométrica que correlaciona los datos. • Utilicen adecuadamente los procedimientos para resolver triángulos rectángulos: funciones trigonométricas, ángulos suplementarios (suma de ángulos internos del triángulo) y teorema de Pitágoras. | ||||||||
Compartida por: Muriel del Olmo
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| 7408 | Planeación Interactiva de educación básica | ||||||||
| Nivel escolar | Secundaria | Grado escolar | 3er grado | Asignatura | Matemáticas | Bloque | IV | Semana | 27e |
| Tema | Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo | ||||||||
| Competencia a desarrollar | Resolver problemas de manera autónoma | Duración | 0 horas, 50 minutos | ||||||
| Aprendizaje esperado | Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente | ||||||||
| Etapas | Tiempo sugerido | Secuencia didáctica | MED | Página libro de texto | |||||
| Inicio | 00:05 | 1. Presentar a los alumnos el MED para organizar la información. Pueden ver la “Tabla de resumen de procedimientos de funciones trigonométricas” en sus tabletas e imprimirla. Explicarles que los procedimientos pueden parecer muy similares y por eso es relevante tener una tabla de resumen que contenga toda la información. Esta tabla les ayudará a resolver los problemas de sesiones siguientes y a estudiar. Vale la pena invitarlos a que la hagan lo más completa, clara y limpia posible para que les resulte fácil de consultar y utilizar cuando la necesiten. |
Tabla de resumen de procedimientos de funciones trigonométricas
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| Desarrollo | 00:40 | 2. Repartir una hoja impresa con la “Tabla de resumen…” para cada alumno. 3. Organizar al grupo en parejas e indicar a los alumnos que deben llenar la “Tabla de resumen de procedimientos de funciones trigonométricas”. 4. Indicar a los alumnos que, si lo creen necesario, añadan más renglones para separar o aumentar procedimientos y que aumenten las columnas si creen que requieren más información. |
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| Cierre | 00:05 | 5. Preguntar a los alumnos si tuvieron que aumentar más información en la tabla, para que inviten a sus compañeros a completar también las suyas. 6. A través de la participación, invitar a los alumnos a que comenten la utilidad de hacer este ejercicio y en qué otro tema, materia o situación sería conveniente contar con una tabla de organización de información similar. |
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| Evaluación | Evalúe a los estudiantes considerando lo siguiente: • Enuncien las ventajas de tener organizada la información en una tabla. • Completen la tabla con la información más relevante, de manera, clara, ordenada y en su totalidad. | ||||||||
Comentarios
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Martín Vicente 18 de Abril de 2018
Me interesa adquirirlas, pero solo puedo pagar en el banco, Si me puede mandar el número de cuenta y propietario de la cuenta. Gracias