En esta sesión inicia el estudio del tema: “Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales”. 1. Indicar a los alumnos que resuelvan la actividad “Un razonamiento lógico” de la sección “Explora” de la página 129 del libro de texto. Recordar que más adelante se retomará esta actividad en el “De vuelta al Explora”.

2. Proyectar el video y pedir a los alumnos que respondan a las siguientes preguntas (puede decidir hacer las preguntas antes de que los alumnos vean el video): a) ¿Por qué asustaba un eclipse a los antiguos ciudadanos de Mileto? b) ¿Cómo fue la educación de Tales? c) ¿Por qué lo consideraban sabio? d) ¿Cuál consideraba Tales que era el origen de la vida? e) ¿Qué eran las matemáticas para Tales? f) ¿Cuáles son algunas de sus aportaciones? g) ¿Por qué agradece ser heleno y no bárbaro? h) ¿Qué opinas de la última frase en donde da gracias por haber nacido hombre y no mujer? i) ¿Por qué crees que lo dice?

3. En plenaria y con la participación de los alumnos permitir que comenten la diferencia del mundo en que vivieron los antiguos filósofos y matemáticos, usando las siguientes preguntas como guía: a) ¿Qué ventajas tiene nuestro mundo ahora? b) ¿Qué responsabilidad tenemos con el conocimiento que hoy poseemos?

1. Indicar a los alumnos que resuelvan la actividad “El teorema de Tales” de la sección “Descubre y construye” de la página 129 del libro de texto. 2. Preguntar a los alumnos: a) ¿Qué diferencia ven entre este teorema y los problemas que resolvímos usando triángulos semejantes? (Los alumnos seguramente contestarán que ninguna diferencia, indicarles que se regresará a esta pregunta después de ver el siguiente MED).

2. Pedir a los alumnos que vean con ayuda de sus tabletas el MED propuesto, donde se da la explicación del teorema de Tales y respondan a las siguientes preguntas: a) ¿Tiene forma de triángulo la imagen con la que empieza el video? b) ¿Cuál es la diferencia entre una razón y una proporción? Los alumnos pueden utilizar las secciones “Para tu apunte” de las páginas 129 y 130 del libro de texto. c) Indicar a los alumnos que escriban, en sus palabras, el teorema de Tales y que hagan un diagrama para representarlo. Pueden utilizar la sección “Para tu apunte” de la página 132 del libro de texto. d) ¿Qué símbolo se utiliza para representar un segmento de recta? e) ¿Qué diferencia tiene la aplicación que se ve en el video de otros ejercicios que hemos hecho? (R: nos dan todos los datos pero en forma de expresión lineal (con una incógnita), lo que da lugar a una ecuación de primer grado, en lugar de dejar sólo un dato desconocido). 3. Indicar a los alumnos que, agrupados en parejas, tendrán que inventar un problema como el del MED, aplicando su conocimiento de álgebra y proporciones.

4. Pedir a los alumnos que intercambien sus problemas para resolverlos y que verifiquen si está bien planteado y bien resuelto.

El propósito de los siguientes ejercicios es que los alumnos resuelvan y mecanicen algunos ejercicios de la multiplicación cruzada. Es importante invitarlos a usar sus conocimientos sobre simplificación de fracciones para lograr mayor velocidad y precisión. 1. Solicitar a los alumnos que resuelvan durante 5 minutos los ejercicios que se dan en el MED propuesto.

2. Indicar a los alumnos que resuelvan las actividades “La distancia desconocida”, “La pendiente” y “El área complicada” de la sección “Descubre y construye” de las páginas 130 y 131 del libro de texto. 3. Retomar con el grupo los pasos que se aplicaron para resolver problemas con triángulos semejantes: a) Hacer un diagrama. b) Identificar los segmentos correspondientes. c) Acomodar los datos en su lugar. d) Establecer las proporciones. e) Resolver la proporción.

4. Permitir que los alumnos comenten sus resultados o que pasen a resolver los ejercicios al pizarrón. 5. Retomar con el grupo qué estrategias pueden aplicar para verificar que su resultado sea razonable y que encuentren la respuesta correcta.

1. Indicar a los alumnos que resuelvan la sección “De vuelta al Explora” del libro de texto de la página 132. 2. Comentar en reunión plenaria los resultados, retomando: a) ¿Qué información conocían y cuál pedían para resolver el ejercicio? b) ¿Hay otra forma de llegar al resultado?

2. Agrupar a los alumnos en parejas. 3. Indicar que tendrán que inventar 5 problemas que puedan resolver con el teorema de Tales, con las siguientes características: a) Deben usar datos reales, si requieren información la pueden investigar en internet con ayuda de sus tabletas. b) Tienen que hacer un esquema del problema y redactarlo con precisión y buena ortografía. c) Tienen que resolverlo y verificar que las unidades son correctas. 4. Al terminar de diseñar sus problemas los intercambiarán con otra pareja y los resolverán. Pedir que retroalimenten a sus compañeros en cuanto al contenido, redacción, datos y comenten qué mejorarían en el problema que diseñaron, etcétera. Se puede optar por motivar a los alumnos proponiendo que los mejores problemas serán utilizados como reactivos en la evaluación bimestral.

5. En reunión plenaria y con la participación del grupo, generar una lista de estrategias para no equivocarse al plantear problemas aplicando el teorema de Tales, por ejemplo: a) Es recomendable hacer un esquema. b) Ubicar datos conocidos en el esquema. c) Analizar qué pide el problema en el esquema. d) Establecer segmentos correspondientes. e) Formar la proporción. f) Resolverla. g) Revisar si el resultado es razonable. 6. El MED “Teorma de Tales y aplicaciones” es un interactivo muy didáctico donde los alumnos podrán revisar el tema de estas sesiones y practicar. Pedir que lo revisen en clase o en su casa utilizando su tableta.

Evaluar cuál de los tres MED propuestos se ajusta a los intereses y el nivel de comprensión del grupo. 1. Proyectar alguno de los MED propuestos. 2. Preguntar a los alumnos: a) ¿Alguien toca un instrumento musical o quién lo hace en su casa? b) ¿Qué saben de las matemáticas en la música? (Se pueden retomar tiempos, valores de las notas, ritmos, etcétera). c) ¿Qué sucedería si no se siguiesen patrones matemáticos en la música?

3. Indicar a los alumnos que resuelvan la sección “Practica” del libro de texto. Recordar que deben escribir en su cuaderno sus procedimientos de manera clara.

4. Indicar a los alumnos que intercambien sus cuadernos y evalúen el trabajo de sus compañeros. 5. Anotar las respuestas correctas en el pizarrón. 6. Solicitar a los alumnos que vean sus resultados como si fuera la evaluación del examen. 7. Indicar que escriban en su cuaderno qué procedimientos hicieron bien y encontrar cuál es su principal falla en los incisos incorrectos y cómo diseñarían una estrategia para corregirla.