El aprendizaje esperado para este tema es: “Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo, como: ángulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares”. Se alcanza en su totalidad hasta el Bloque V. 1. En esta sesión inicia el estudio del tema: “Caracterización de ángulos inscritos y centrales en una circunferencia, y análisis de sus relaciones”. 2. Con la finalidad de fomentar la capacidad de comprensión, permitir a los alumnos que lean de manera individual el texto “Un libro especial” de la sección “Explora” del libro de texto. Hacer hincapié en que la lean tantas veces como sea necesario. 3. Pedir que, de manera individual, contesten las dos preguntas que se plantean. Es posible que algunos alumnos tengan dificultad en comprender el lenguaje de la proposición planteada y presenten dificultad en realizar el bosquejo. En ese caso, no dar la solución y recordarles que al final de la lección se retomará la actividad.

4. Pedir que de manera individual resuelvan la actividad “El faro” de la sección “Descubre y construye”. 5. Supervisar a los alumnos y reiterar su disposición de orientarlos y apoyarlos en caso de dudas. Hacer hincapié en que la sección “Para tu apunte” contiene información para una mejor comprensión de la actividad.

6. Al término del ejercicio 4, revisar en grupo los resultados obtenidos. Acordar que todos los ángulos inscritos que subtienden un mismo arco son iguales. 7. El MED que se propone es un breve documental sobre Euclides, el geómetra más conocido de la historia, y su obra Los elementos de Euclides. Utilizar las tabletas para verlo, y al final, comentarlo en grupo.

El aprendizaje esperado para este tema es: “Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo, como: ángulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares”. Se alcanza en su totalidad hasta el Bloque V. 1. En esta sesión continúa el estudio de los ángulos inscritos y ángulos centrales de una circunferencia. 2. Dividir al grupo en parejas. 3. Antes de resolver la actividad “El alumbrado para cocodrilos”, pedir que lean la información contenida en la sección “Para tu apunte” del libro de texto.

4. Supervisar a los alumnos y reiterar su disposición de orientarlos y apoyarlos en caso de dudas. 5. Pedir que cada pareja compare sus resultados con otra. 6. Retomar el trabajo en parejas para resolver la actividad “Una de matemáticas”. De ser necesario, pedir que tracen otros círculos para dibujar ángulos inscritos y centrales que abarcan el mismo arco y determinar la relación que existe entre ellos.

7. Organizar una reunión plenaria para compartir los resultados y razonamientos utilizados en ambas actividades. 8. En el MED que se propone, los alumnos podrán determinar el ángulo inscrito que deseen y a partir de ahí ver cuál sería el ángulo central que subtiende el mismo arco. De manera dinámica, podrán visualizar ángulos inscritos particulares, por ejemplo: de 180°, 90° o 45° y sus respectivos ángulos centrales. Utilizar las tabletas para acceder al interactivo.

El aprendizaje esperado para este tema es: “Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo, como: ángulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares”. Se alcanza en su totalidad hasta el Bloque V. 1. En esta sesión se estudia la relación entre los ángulos inscritos y ángulos centrales de una circunferencia. 2. Dividir al grupo en equipos de tres personas como se indica en el libro de texto. 3. Pedir que contesten las preguntas de la sección “Pongámonos de acuerdo”.

4. Supervisar a los alumnos y recordar que consulten la información contenida en la sección “Para tu apunte”. 5. Concluir en grupo, como se indica en el ejercicio 2. 6. El MED propuesto presenta una demostración dinámica del teorema del ángulo central analizando un primer caso: el ángulo inscrito subtiende un diámetro ( cabe señalar que en la sección “Practica” del libro, en la página 195, se sugiere trabajar con este recurso). Verlo en grupo tomando en cuenta las siguientes consideraciones: a) Se sabe que una de las contribuciones más influyentes al razonamiento deductivo se debe a la geometría. Comprender una demostración no es sencillo, pero sí necesario para desarrollar en los alumnos el razonamiento deductivo. Por ello es esencial que primero comprendan que un teorema se compone de dos partes: lo que se supone cierto (hipótesis) y lo que se trata de demostrar (tesis). b) Analizar paso a paso la demostración. Hacer énfasis en que una demostración geométrica consiste en un razonamiento, auxiliado generalmente por una figura, que permite obtener la tesis a partir de la hipótesis y de otras afirmaciones ya conocidas (en este caso, los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales y la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo suman 180º). c) Invertir el tiempo necesario para asegurar, en lo posible, la comprensión plena de la demostración.

7. El MED propuesto presenta una demostración dinámica del teorema del ángulo central analizando un segundo caso: cuando una de las cuerdas que forman el ángulo inscrito es un diámetro. Pedir que lo vean en sus tabletas. 8. En grupo analizar la demostración y determinar a) ¿Cuál es la hipótesis del teorema? b) ¿Cuál es la tesis del teorema? c) ¿Cuál es el trazo auxiliar que se utiliza? d) ¿Cuáles son las afirmaciones ya conocidas que se utilizan? e) ¿Cómo concluye la demostración?

El aprendizaje esperado para este tema es: “Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo, como: ángulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares”. Se alcanza en su totalidad hasta el Bloque V. 1. En esta sesión continúa el estudio de la relación entre los ángulos inscritos y ángulos centrales de una circunferencia. 2. Pedir que de manera individual trabajen en las actividades de la sección “De vuelta al Explora”.

3. Supervisar a los equipos y reiterar su disposición de orientarlos y apoyarlos en caso de dudas. 4. Como lo sugiere el ejercicio 3, organizar al grupo en equipos de tres personas para demostrar con ejemplos específicos la proposición de Euclides planteada en la sección “Explora” de la página 189.

5. Organizar una reunión plenaria para analizar las respuestas de la actividad anterior. Explicar que hoy en día, al ángulo formado por la tangente y la cuerda, que se menciona en la proposición 32 de Los elementos de Euclides, se le conoce como un ángulo semiinscrito y que la proposición corresponde al teorema de la medida del ángulo semiinscrito, cuyo enunciado es: todo ángulo semiinscrito es igual a la mitad el ángulo central que subtiende el mismo arco. Resaltar las diferencias entre ambos enunciados y analizar que, considerando el teorema del ángulo central, resultan análogos. 6. El MED propuesto contiene definiciones, propiedades y teoremas sobre el círculo y la circunferencia. El profesor puede consultarlo para ampliar o profundizar en el tema, según se requiera.

El aprendizaje esperado para este tema es: “Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo, como: ángulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares”. Se alcanza en su totalidad hasta el Bloque V. 1. En esta sesión se concluye el estudio de los ángulos inscritos y centrales en una circunferencia, y el análisis de sus relaciones. 2. Pedir que de manera individual trabajen en las actividades de la sección “Practica” del libro de texto en las páginas indicadas.

3. Supervisar a los alumnos y reiterar su disposición de orientarlos y apoyarlos en caso de dudas. 4. El MED propuesto es un interactivo que muestra que los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia, son suplementarios, es decir, suman 180º. Este recurso puede ser una pista para resolver el ejercicio 1 de la página 193 . 5. Algunos alumnos pueden presentar dificultad para resolver el ejercicio 2. Recordar que la recta AB es un diámetro y subtiende un ángulo de 180°, luego el ángulo central que abarca el mismo arco mide 90°. De ahí, basta utilizar el teorema de los ángulos interiores de un triángulo. 6. Al final de la sesión 27b, se trabajó con el MED sugerido en el ejercicio 6 de la página 195. Por lo tanto, pedir que lo vean nuevamente, sólo si se considera necesario volver a trabajar con la realción entre los ángulos inscrito y central que subtienden el mismo arco. 7. Solicitar que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección “Evalúa tu avance”.

8. Revisar en grupo los resultados y razonamientos.